Vyriešiť 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 62 výrazom a, 3 výrazom b a -1 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} a x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} kladný a výraz x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} záporný.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} kladný a výraz x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} záporný.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$