Vyriešiť 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 60-x^{2}+4x kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -4 výrazom b a -60 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±16}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=10 x=-6$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-10 a x+6 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-10 kladný a výraz x+6 záporný.

$$x-10>0 x+6<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+6 kladný a výraz x-10 záporný.

$$x+6>0 x-10<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-6,10\right)$$