Vyriešiť 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 60 za a, 588 za b a -169 za c.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Umocnite číslo 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -240 číslom -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Prirátajte 345744 ku 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, keď ± je plus. Prirátajte -588 ku 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Vydeľte číslo -588+16\sqrt{1509} číslom 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{1509} od čísla -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Vydeľte číslo -588-16\sqrt{1509} číslom 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Prirátajte 169 ku obom stranám rovnice.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -169 od seba samého bude 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Odčítajte číslo -169 od čísla 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Vydeľte obe strany hodnotou 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Delenie číslom 60 ruší násobenie číslom 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Vykráťte zlomok \frac{588}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Číslo \frac{49}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{49}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{49}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{49}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Prirátajte \frac{169}{60} ku \frac{2401}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Rozložte x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Odčítajte hodnotu \frac{49}{10} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$