Vyriešiť 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Riešenie pre x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 6 a 15 získate 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Vynásobením 6 a 21 získate 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+5x=126$$

Odčítajte 126 z oboch strán.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 5 za b a -126 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±23}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x=9$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±23}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 2.

$$x=-14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9 x=-14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 6 a 15 získate 21.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Vynásobením 6 a 21 získate 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+5.

$$126=x^{2}+5x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}+5x=126$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 126 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=9 x=-14$$