Vyriešiť 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 6 a 135 získate 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získate 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Odčítajte 810 z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Odčítajte 810 z 1 a dostanete -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -809 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Vydeľte číslo 2+18\sqrt{10} číslom 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18\sqrt{10} od čísla 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 2-18\sqrt{10} číslom 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 6 a 135 získate 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{2} získate 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Zjednodušte.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$