Vyriešiť 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6z^{2}+az+bz+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -13.

$$a=-9 b=-4$$

Zapíšte 6z^{2}-13z+6 ako výraz \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Vyčleňte 3z v prvej a -2 v druhej skupine.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2z-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{13±5}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{13±5}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{3}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{2z-3}{2} zlomkom \frac{3z-2}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Vykráťte 6 a 6 najväčším spoločným deliteľom 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$