Vyriešiť 6y^2-17y+5=0

$$6 y ^ { 2 } - 17 y + 5 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6y^{2}+ay+by+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-17 ab=6\times 5=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$a=-15 b=-2$$

Zapíšte 6y^{2}-17y+5 ako výraz \left(6y^{2}-15y\right)+\left(-2y+5\right).

$$\left(6y^{2}-15y\right)+\left(-2y+5\right)$$

3y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3y\left(2y-5\right)-\left(2y-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2y-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2y-5\right)\left(3y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2y-5=0 a 3y-1=0.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6y^{2}-17y+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -17 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 5.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 289 ku -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 6}$$

Opak čísla -17 je 17.

$$y=\frac{17±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$y=\frac{17±13}{12}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{17±13}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 17 ku 13.

$$y=\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$y=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{17±13}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 17.

$$y=\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}-17y+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$6y^{2}-17y+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$6y^{2}-17y=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6y^{2}-17y}{6}=-\frac{5}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$y^{2}-\frac{17}{6}y=-\frac{5}{6}$$

Číslo -\frac{17}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{17}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{17}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{17}{6}y+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{17}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{17}{6}y+\frac{289}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{289}{144}$$

Prirátajte -\frac{5}{6} ku \frac{289}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{17}{6}y+\frac{289}{144}=\frac{169}{144}$$

Rozložte y^{2}-\frac{17}{6}y+\frac{289}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{17}{12}=\frac{13}{12} y-\frac{17}{12}=-\frac{13}{12}$$

Prirátajte \frac{17}{12} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{5}{2} y=\frac{1}{3}$$