Vyriešiť 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6y^{2}+ay+by-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte 6y^{2}+5y-4 ako výraz \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

3y na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-5±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-5±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{3}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{2y-1}{2} zlomkom \frac{3y+4}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$