Vyriešiť 6y^2+13y+6=0

$$6 y ^ { 2 } + 13 y + 6 = 0$$

Riešenie pre y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6y^{2}+ay+by+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=6\times 6=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=4 b=9$$

Zapíšte 6y^{2}+13y+6 ako výraz \left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(9y+6\right)$$

2y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2y\left(3y+2\right)+3\left(3y+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3y+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3y+2=0 a 2y+3=0.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 13 za b a 6 za c.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 6.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku -144.

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$y=\frac{-13±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$y=\frac{-13±5}{12}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-13±5}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-13±5}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -13.

$$y=-\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+13y+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$6y^{2}+13y+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$6y^{2}+13y=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6y^{2}+13y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 6.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y=-1$$

Číslo \frac{13}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Prirátajte -1 ku \frac{169}{144}.

$$y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Rozložte y^{2}+\frac{13}{6}y+\frac{169}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Zjednodušte.

$$y+\frac{13}{12}=\frac{5}{12} y+\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{12} od oboch strán rovnice.

$$y=-\frac{2}{3} y=-\frac{3}{2}$$