Vyriešiť 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Zvážte 2y+3y^{2}-5. Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3y^{2}+2y-5$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3y^{2}+ay+by-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-3 b=5$$

Zapíšte 3y^{2}+2y-5 ako výraz \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

3y na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Prirátajte 36 ku 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±24}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 18.

$$y=1$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-6±24}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{3}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 9 a 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$