Vyriešiť 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 6x od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -1 a dostanete 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{18x-8} a dostanete 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1 a 18x-8.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-6x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Odčítajte 4 z -8 a dostanete -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Pridať položku 24x na obidve snímky.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Skombinovaním 18x a 24x získate 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Odčítajte 36x^{2} z oboch strán.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -6x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=4 b=3$$

Zapíšte -6x^{2}+7x-2 ako výraz \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -3x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -3x+2=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Dosadí \frac{2}{3} za x v rovnici 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{2}{3} vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí \frac{1}{2} za x v rovnici 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{2} vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Uveďte všetky riešenia -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$