Vyriešiť 6x(x-1)^2-3x*(x+1)^2

$$6 x ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 x \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$3x\left(x^{2}-6x+1\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x\left(x^{2}-2x+1\right)-3x\left(x+1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x^{2}-2x+1.

$$6x^{3}-12x^{2}+6x-3x\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{3}-12x^{2}+6x-3x\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a x^{2}+2x+1.

$$6x^{3}-12x^{2}+6x-3x^{3}-6x^{2}-3x$$

Skombinovaním 6x^{3} a -3x^{3} získate 3x^{3}.

$$3x^{3}-12x^{2}+6x-6x^{2}-3x$$

Skombinovaním -12x^{2} a -6x^{2} získate -18x^{2}.

$$3x^{3}-18x^{2}+6x-3x$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x^{3}-18x^{2}+3x$$

Rozšíriť

$$3x^{3}-18x^{2}+3x$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x\left(x^{2}-2x+1\right)-3x\left(x+1\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a x^{2}-2x+1.

$$6x^{3}-12x^{2}+6x-3x\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$6x^{3}-12x^{2}+6x-3x\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3x a x^{2}+2x+1.

$$6x^{3}-12x^{2}+6x-3x^{3}-6x^{2}-3x$$

Skombinovaním 6x^{3} a -3x^{3} získate 3x^{3}.

$$3x^{3}-12x^{2}+6x-6x^{2}-3x$$

Skombinovaním -12x^{2} a -6x^{2} získate -18x^{2}.

$$3x^{3}-18x^{2}+6x-3x$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x^{3}-18x^{2}+3x$$