Vyriešiť 6x(3x-1)^2+2x^2(1-3x)^2

$$6 x ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ( 1 - 3 x ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2x\left(x+3\right)\left(3x-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2} a 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Skombinovaním -36x^{2} a 2x^{2} získate -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Skombinovaním 54x^{3} a -12x^{3} získate 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$

Rozšíriť

$$18x^{4}+42x^{3}-34x^{2}+6x$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(3x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6x\left(9x^{2}-6x+1\right)+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 9x^{2}-6x+1.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-3x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1-3x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}\left(1-6x+9x^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2} a 1-6x+9x^{2}.

$$54x^{3}-36x^{2}+6x+2x^{2}-12x^{3}+18x^{4}$$

Skombinovaním -36x^{2} a 2x^{2} získate -34x^{2}.

$$54x^{3}-34x^{2}+6x-12x^{3}+18x^{4}$$

Skombinovaním 54x^{3} a -12x^{3} získate 42x^{3}.

$$42x^{3}-34x^{2}+6x+18x^{4}$$