Vyriešiť 6x(2x+1)=0

$$6 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(12x+6\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 12x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{-6±6}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{24}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6.

$$x=\frac{0}{24}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 24.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6x a 2x+1.

$$12x^{2}+6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}+6x}{12}=\frac{0}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\frac{6}{12}x=\frac{0}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$