Vyriešiť 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Rozložiť na faktory

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte x.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Zvážte 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 6. Jeden taký koreň je -\frac{1}{2}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Zvážte 3x^{2}-4x+1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte 3x^{2}-4x+1 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$