Vyriešiť 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 6 výrazom a, -1 výrazom b a -5 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±11}{12}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-1 a x+\frac{5}{6} musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-1 kladný a výraz x+\frac{5}{6} záporný.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+\frac{5}{6} kladný a výraz x-1 záporný.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$