Vyriešiť 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-16 b=15$$

Zapíšte 6x^{2}-x-40 ako výraz \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±31}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±31}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 31 od čísla 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{8}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{8}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-8}{3} zlomkom \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$