Vyriešiť 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-10 b=3$$

Zapíšte 6x^{2}-7x-5 ako výraz \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Vyberte spoločný člen 3x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±13}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±13}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-5}{3} zlomkom \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$