Vyriešiť 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-9 b=2$$

Zapíšte 6x^{2}-7x-3 ako výraz \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{7}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{49}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Prirátajte \frac{7}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$