Vyriešiť 6x^2-7x-3

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -7.

$$a=-9 b=2$$

Zapíšte 6x^{2}-7x-3 ako výraz \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-3}{2} zlomkom \frac{3x+1}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

Vykráťte 6 a 6 najväčším spoločným deliteľom 6.

$$6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$