Vyriešiť 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-4 b=-3$$

Zapíšte 6x^{2}-7x+2 ako výraz \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±1}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-2}{3} zlomkom \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$