Vyriešiť 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte 6x^{2}-5x-6 ako výraz \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±13}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

Číslo -\frac{5}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

Prirátajte 1 ku \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

Prirátajte \frac{5}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$