Vyriešiť 6x^2-5x-5

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+5}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{145}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{145} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{145}}{12}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{145}}{12} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{145}}{12}.

$$6x^{2}-5x-5=6\left(x-\frac{\sqrt{145}+5}{12}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{145}}{12}\right)$$

Vyhodnotiť

$$6x^{2}-5x-5$$