Rozložiť na faktory
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Vyhodnotiť
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3\left(2x^{2}-x-15\right)
Vyčleňte 3.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
Zvážte 2x^{2}-x-15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-6 b=5
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
Zapíšte 2x^{2}-x-15 ako výraz \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.
6x^{2}-3x-45=0
Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
Umocnite číslo -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -4 číslom 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
Vynásobte číslo -24 číslom -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
Prirátajte 9 ku 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
Opak čísla -3 je 3.
x=\frac{3±33}{12}
Vynásobte číslo 2 číslom 6.
x=\frac{36}{12}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±33}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 33.
x=3
Vydeľte číslo 36 číslom 12.
x=-\frac{30}{12}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±33}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla 3.
x=-\frac{5}{2}
Vykráťte zlomok \frac{-30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 6 a 2.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}