Vyriešiť 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Rozložiť na faktory

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Zvážte 2x^{2}-x-15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -1.

$$a=-6 b=5$$

Zapíšte 2x^{2}-x-15 ako výraz \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Prirátajte 9 ku 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±33}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 12.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±33}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 33 od čísla 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Vykráťte 6 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$