Vyriešiť 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte 3x^{2}-x-2 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 12.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±10}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{1}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{1}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$