Vyriešiť 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Zvážte x^{2}-3x-10. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-5 b=2$$

Zapíšte x^{2}-3x-10 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Prirátajte 324 ku 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±42}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 12.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±42}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 42 od čísla 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 12.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte -2.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$