Vyriešiť 6x^2-18x-18=6

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 18 = 6$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Odčítajte 6 z -18 a dostanete -24.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte x^{2}-3x-4 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte x z výrazu x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}-18x-18-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-18x-18-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla -18.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -18 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

Prirátajte 324 ku 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±30}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 12.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±30}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-18=6$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=6-\left(-18\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -18 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-18x=6-\left(-18\right)$$

Odčítajte číslo -18 od čísla 6.

$$6x^{2}-18x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 6.

$$x^{2}-3x=4$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 4 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-1$$