Vyriešiť 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 6 výrazom a, -13 výrazom b a -5 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±17}{12}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\frac{5}{2} a x+\frac{1}{3} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{5}{2} a x+\frac{1}{3} platí, že sú ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{5}{2} a x+\frac{1}{3} platí, že sú ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$