Vyriešiť 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-12 b=-1$$

Zapíšte 6x^{2}-13x+2 ako výraz \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

6x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -13 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 12.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2 z 4 a dostanete 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Odčítajte 4 z 2 a dostanete -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{13}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{169}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Prirátajte \frac{13}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$