Vyriešiť 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1,083333333+2,307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1,083333333-2,307897071i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -13 za b a 39 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{767} od čísla 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

Odčítajte hodnotu 39 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

Výsledkom odčítania čísla 39 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-39}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

Číslo -\frac{13}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

Prirátajte -\frac{13}{2} ku \frac{169}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

Prirátajte \frac{13}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$