Vyriešiť 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Zapíšte x^{2}-2x-35 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -12 za b a -210 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

Prirátajte 144 ku 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±72}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

Vydeľte číslo 84 číslom 12.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±72}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 72 od čísla 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 12.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

Prirátajte 210 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -210 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

Odčítajte číslo -210 od čísla 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

Vydeľte číslo 210 číslom 6.

$$x^{2}-2x=35$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Prirátajte 35 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-5$$