Vyriešiť 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 6 výrazom a, -12 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) platí, že sú ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) a x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) platí, že sú ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$