Vyriešiť 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}-x=28$$

Odčítajte 28 z oboch strán.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -1 za b a -28 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{673} od čísla 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}-x=28$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Číslo -\frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Prirátajte \frac{14}{3} ku \frac{1}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$