Vyriešiť 6x^2=1-x

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$6x^{2}-1=-x$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-2 b=3$$

Zapíšte 6x^{2}+x-1 ako výraz \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$6x^{2}-1=-x$$

Pridať položku x na obidve snímky.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x na obidve snímky.

$$6x^{2}+x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Číslo \frac{1}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku \frac{1}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$