Vyriešiť 6x^2+8x-12=0

$$6 x ^ { 2 } + 8 x - 12 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}\approx 0,896805253$$

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}\approx -2,230138587$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 8 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\times 6}$$

Prirátajte 64 ku 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{12}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{22} číslom 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{22} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{12}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{22} číslom 12.

$$x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+8x-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$6x^{2}+8x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+8x}{6}=\frac{12}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{8}{6}x=\frac{12}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=2$$

Číslo \frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=2+\frac{4}{9}$$

Prirátajte 2 ku \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{22}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{22}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{22}-2}{3}$$