Vyriešiť 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=3 b=4$$

Zapíšte 6x^{2}+7x+2 ako výraz \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+1=0 a 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±1}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±1}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo \frac{7}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{49}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$