Vyriešiť 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$1,25 5,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+25=26 5+5=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=5 b=5$$

Zapíšte x^{2}+10x+25 ako výraz \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+5=0.

$$x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 60 za b a 150 za c.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Prirátajte 3600 ku -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 12.

$$x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Odčítajte hodnotu 150 od oboch strán rovnice.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Výsledkom odčítania čísla 150 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Vydeľte číslo -150 číslom 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Prirátajte -25 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+5=0 x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=-5 x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-5$$