Vyriešiť 6x^2+30x-84

$$6 x ^ { 2 } + 30 x - 84$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(x^{2}+5x-14\right)$$

Zvážte x^{2}+5x-14. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$-1,14 -2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-2 b=7$$

Zapíšte x^{2}+5x-14 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+30x-84=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 6\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-24\left(-84\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -84.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2016}}{2\times 6}$$

Prirátajte 900 ku 2016.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2916}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2916.

$$x=\frac{-30±54}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-30±54}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±54}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 54.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 12.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±54}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 54 od čísla -30.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Vydeľte číslo -84 číslom 12.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -7.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+30x-84=6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$