Vyriešiť 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+30x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 30 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±30}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±30}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30 od čísla -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 12.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 30 číslom 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-5$$