Vyriešiť 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=-8 b=21$$

Zapíšte 6x^{2}+13x-28 ako výraz \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

2x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Prirátajte 169 ku 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±29}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±29}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 29 od čísla -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-42}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-4}{3} zlomkom \frac{2x+7}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$