Vyriešiť 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Skombinovaním 6x^{2} a -7x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Sčítaním 14 a 5 získate 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 12 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 144 ku 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12+2\sqrt{55} číslom -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{55} od čísla -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Vydeľte číslo -12-2\sqrt{55} číslom -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 7x^{2} z oboch strán.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Skombinovaním 6x^{2} a -7x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Odčítajte 14 z -5 a dostanete -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Vydeľte číslo -19 číslom -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Prirátajte 19 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Zjednodušte.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$