Vyriešiť 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1,737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2,014866001$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, \frac{5}{3} za b a -21 za c.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

Prirátajte \frac{25}{9} ku 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{5}{3} ku \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Vydeľte číslo \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} číslom 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{4561}}{3} od čísla -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

Vydeľte číslo \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} číslom 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

Prirátajte 21 ku obom stranám rovnice.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -21 od seba samého bude 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

Odčítajte číslo -21 od čísla 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

Vydeľte číslo \frac{5}{3} číslom 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{21}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

Číslo \frac{5}{18}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{36}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{36}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{36} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku \frac{25}{1296} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{36} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$