Vyriešiť 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{24+12x} a dostanete 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$36x^{2}-24=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte 3x^{2}-x-2 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Dosadí 1 za x v rovnici 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí -\frac{2}{3} za x v rovnici 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{2}{3} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-4=4$$

Rovnica 6x=\sqrt{12x+24} má jedinečné riešenie.

$$x=1$$