Vyriešiť 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{12-6x} a dostanete 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte 6x^{2}+x-2 ako výraz \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

3x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Dosadí \frac{1}{2} za x v rovnici 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{2} vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -\frac{2}{3} za x v rovnici 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{2}{3} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-4=4$$

Rovnica 6x=\sqrt{12-6x} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{1}{2}$$