Vyriešiť 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Zvážte w^{2}-11w-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru w^{2}+aw+bw-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-12 b=1$$

Zapíšte w^{2}-11w-12 ako výraz \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Vyčleňte w z výrazu w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Vyberte spoločný člen w-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Prirátajte 4356 ku 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Opak čísla -66 je 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{66±78}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 66 ku 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Vydeľte číslo 144 číslom 12.

$$w=12$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{66±78}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 78 od čísla 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 12.

$$w=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 12 a za x_{2} dosaďte -1.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$