Vyriešiť 6w^2-18w=0

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Riešenie pre w

$$w=3$$

$$w=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte w.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w=0 a 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6w^{2}-18w=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -18 za b a 0 za c.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{18±18}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Vydeľte číslo 36 číslom 12.

$$w=3$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{18±18}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$w=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=3 w=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6w^{2}-18w=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte w^{2}-3w+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$w=3 w=0$$