Vyriešiť 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6v^{2}+av+bv+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=2 b=15$$

Zapíšte 6v^{2}+17v+5 ako výraz \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

2v na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3v+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Prirátajte 289 ku -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-17±13}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-17±13}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku v zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku v zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3v+1}{3} zlomkom \frac{2v+5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$