Vyriešiť 6u^2-24u=0

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Riešenie pre u

$$u=4$$

$$u=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte u.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte u=0 a 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$6u^{2}-24u=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -24 za b a 0 za c.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{24±24}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 12.

$$u=4$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{24±24}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24 od čísla 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 12.

$$u=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$u=4 u=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$6u^{2}-24u=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Rozložte u^{2}-4u+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$u=4 u=0$$