Vyriešiť 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6u^{2}+au+bu-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-4 b=9$$

Zapíšte 6u^{2}+5u-6 ako výraz \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

2u na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3u-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-5±13}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-5±13}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{2}{3} od zlomku u tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku u zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3u-2}{3} zlomkom \frac{2u+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 6 a 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$