Vyriešiť 6u^2+24u-36

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 24.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Prirátajte 576 ku 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Vydeľte číslo -24+12\sqrt{10} číslom 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{10} od čísla -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Vydeľte číslo -24-12\sqrt{10} číslom 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2+\sqrt{10} a za x_{2} dosaďte -2-\sqrt{10}.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$